人身傷害保険を使って治療していました。このような場合でも後遺障害の申請はできるのでしょうか。

できます。この場合、人身傷害保険の保険会社に資料を渡す方法（事前認定）を使うか、直接、加害者の自賠責保険に請求する方法（被害者請求）で申請をすることになります。