追突されました。全然身体は痛くないのですが、病院に行ったほうが良いでしょうか。

まずは事故のお見舞いを申し上げます。
事故の時点で痛みがないということでしたら、事故処理の段階で警察からは物損として処理されているかと思われます。
しかし、今現在は痛みがないとしても後から痛みが出て、酷くなってくる可能性も考えられます。
その時に物損としての処理のままでしたら、加害者に治療費等を負担させることが難しくなりますので、人身事故への切り替えをする必要があります。
そのため、病院には行ってください。