身体は痛いのですが、事故の相手方から、物損扱いにしてくれと言われています。問題ないでしょうか。

お怪我をしているなら、人身扱いにした方が良いです。特に過失に争いがある場合、物損届だと実況見分調書が作成されないので、客観的な資料が乏しくなってしまいます。