物損の届け出しか出していないのですが、後遺障害の申請はできますか。

申請は可能です。但し、人身事故として届け出ていない理由にもよりますが、後遺障害を認定する上で、「人身事故として届出ない程度の事故」と捉えられる可能性は否定できません。