後遺障害を申請したら、加害者に対する損害賠償請求権も時効は中断するのでしょうか。

中断しません。 加害者側に対する損害賠償請求権の時効が中断される場合は、加害者側から損害の一部の支払いがあった場合や、賠償額の提示があった場合となります。