信号の色に争いがあります。私の主張を認めてもらうには、今後どのように対応すれば良いでしょうか。

信号の色を巡る争いは証明が困難な場合が多いケースです。
例えば、あなたの信号が青で相手の信号が赤だった場合、あなたの信号が青であったということをあなた自身が証明しないといけません。
目撃者やドライブレコーダー、現場近くの防犯カメラなど何かしらの物的証拠があればすぐに証明が可能ですが、そういったものがないと、あなたがいくら青色を確認して交差点に進入したとしても、後になってそれを証明するのはとても難しくなります。
しかし、直接の証拠がなくても、相手方の主張の矛盾を突いたり等で主張を認めさせることも可能なケースもありますので、まずは一度ご相談ください。