保険会社との交渉では埒があかないため、加害者本人に連絡をしようと思います。何か問題はありますか。

法的には問題ありませんが、保険会社が加害者の示談代行権を持っています。当事者同士で交渉し示談をまとめた場合でも、その通りに払われない可能性があります。