事故後救急搬送されたのですが、診てくれたお医者さんが非常勤の先生で、専門外でした。大丈夫でしょうか。

その後も継続して治療を受ける必要がなるなら、紹介状をもらうなどして、専門の医師に診てもらう方がよいでしょう。そうしないと、専門外の医師の見解であることを理由に治療費の打ち切りや、後遺障害認定時に不利益に働いてしまう可能性がでてきてしまいます。