事故当日は痛みがなかったのですが、後々痛みが出てきました。人身事故の届け出はしていないですが、後から届け出ることはできますか。

はい、可能ですので、なるべく早く届け出してください。
その際、主治医の先生の診断書が必要となりますので、警察にご確認のうえ、病院で作成してもらい、持参してください。