事故に遭いましたが、相手方が私の方が過失割合が高いと言って治療費を払ってくれません。どうすれば良いですか。

まず、通勤災害や業務災害の場合は、労災保険（一般企業等）又は公務員災害補償基金（公務員等）により、また、ご自身が被保険者となっている自動車保険に「人身傷害補償特約」が付帯されている場合は、同特約から治療費が払われる可能性がありますので、ご確認されることをお勧めいたします。
それ以外の場合は、ご自身の健康保険を利用して病院で受診し、基本的には病院窓口で立替を行った上で、相手方の自賠責保険会社へ立替治療費を請求することとなります。