ローン返済中の車で事故に遭いました。所有者名義はローン会社のままのようです。私が示談をして問題ないのでしょうか。

修理費については、ご自身で示談なさっても問題ございません。
しかし、全損の場合に事故当時の車両の時価額について賠償をうける場合と、評価損（いわゆる「格落ち損」）について賠償をうける場合、それらの賠償を受ける権利は、車の所有者が持っていると考えられています。所有名義がローン会社にある場合、この点が問題になって、使用者には示談をする権限がないといわれる恐れがあります。